Le but de ce recueil d'exercices est de fournir une introduction à l'usage de la programmation dans divers domaines des mathématiques. Le langage de programmation utilisé est Python 3.6 au supérieur. Ces exercices servent de base aux travaux pratiques LU2MA100 donnés à Sorbonne Université en licence.
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1 Introduction
1.1 Pourquoi Python ?
1.2 Prérequis
1.3 Documentation
1.4 Installation
1.5 Lancement de Jupyter Lab
1.6 Utilisation de Jupyter Lab
1.7 Utilisation avancée de Jupyter Lab
2 Structures de données
Exercice 2.1: Listes
Exercice 2.2: Tuples
Exercice 2.3: Ensembles
Exercice 2.4: Dictionnaires
3 Structures homogènes
Exercice 3.1: Introduction à Numpy
Exercice 3.2: Opérations sur les tableaux
Exercice 3.3: Représentations graphiques
Exercice 3.4: ! Indexage de tableaux
4 Calcul symbolique
Exercice 4.1: Introduction à Sympy
Exercice 4.2: Applications
Exercice 4.3: Fonction pathologique
Exercice 4.4: ! Fonction de Green du laplacien
5 Intégration
Exercice 5.1: Méthode des rectangles
Exercice 5.2: Méthode des trapèzes
Exercice 5.3: Méthode de Monte-Carlo
Exercice 5.4: ! Méthode de Simpson
Exercice 5.5: !! Intégration avec Scipy
6 Algèbre
Exercice 6.1: Décomposition LU
Exercice 6.2: Méthode de la puissance itérée
Exercice 6.3: Groupes de permutations
7 Zéro de fonctions
Exercice 7.1: Méthode de Newton en une dimension
Exercice 7.2: Méthode de Newton en plusieurs dimensions
Exercice 7.3: Attracteur de la méthode de Newton
Exercice 7.4: !! Équation différentielle non linéaire
8 Théorie des graphes
Exercice 8.1: Graphes comme dictionnaires
Exercice 8.2: Triangles dans un graphe
Exercice 8.3: !! Module NetworkX
9 Probabilités et statistiques
Exercice 9.1: Série harmonique de signe aléatoire
Exercice 9.2: Loi de Benford
Exercice 9.3: Ruine du joueur
Exercice 9.4: !! Percolation
10 Équations différentielles
Exercice 10.1: Méthodes d'Euler
Exercice 10.2: Méthodes de Runge-Kutta
Exercice 10.3: Mouvement d'une planète
Exercice 10.4: !! Équation des ondes cubique
Exercice 10.5: !!! Méthodes de Bogacki-Shampine
11 Cryptographie
Exercice 11.1: Code de Vigenère
Exercice 11.2: ! Casser le code de Vigenère
Exercice 11.3: Générer des nombres premiers
Exercice 11.4: Générer des nombres pseudo-premiers
Exercice 11.5: Chiffrement RSA
Exercice 11.6: !!! Casser le chiffrement RSA